2014 Otago Problem Solving Competition 题目和解答

maylan

lin686 发表于 2014-5-19 19:55
她爸爸曾经是全国奥数，物理，化学前三甲，现在只能教教她闺女了

新西兰真是藏龙卧虎之地，没想到你先生也是佼佼者！不然让我家儿子和你女儿结对子让你老公一起教教，有竞争才有进步。

lin686

maylan 发表于 2014-5-20 14:14
新西兰真是藏龙卧虎之地，没想到你先生也是佼佼者！不然让我家儿子和你女儿结对子让你老公一起教教，有 ...

你哥不是更厉害。我老公是高兴了陪着玩玩，根本没有系统的教。其实是可以让孩子们一起玩玩，交朋友。老让她跟着哥哥后面有点亏。

maylan

lin686 发表于 2014-5-20 16:35
你哥不是更厉害。我老公是高兴了陪着玩玩，根本没有系统的教。其实是可以让孩子们一起玩玩，交朋友。老让 ...

陪着玩玩就玩出成绩了，小妞是需要更多同龄的朋友，你们的活动时间为儿子在其他地方上课，不然是应该一起玩玩，我们大约1点钟到，你们却离开了。

maylan

maths_nz 发表于 2014-4-24 09:49
抄两道吧，不然就有忽悠人的嫌疑了，呵呵。都是AMC里Junior level的题（8，9年级），不喜欢的请无视。
Q ...

上次孩子赶着出去玩不肯做题，今天病假在家琢磨了一下题目，加上翻译软件，把第一题解答了，应该是对的吧。

4, 9, 14, 19, 24······（每个数字之间相差5,    4-5=-1）

10, 21, 32, 43, 54······（每个数字之间相差11， 10-11=-1）

16, 33, 50, 67, 84······（每个数字之间相差17， 16-17=-1）

答案：-1（三组数字相同的第一个序数）

孩子第一个感觉是每组数字之间相差数字的规律，之前做过可以同时除以几个数字最小的积，开头不明白题目的要求，通过翻译软件的序数解释还是猜出来了。

第二题的题目根本看不懂，虽然通过翻译软件，但是太多数学新名词，还没到达到这阶段的学习，还是有劳老师来解答了。

谢谢！

maths_nz

[backcolor=rgba(255, 255, 255, 0)]做的很好，你说以前做过同时能除以几个数字的题，也就是所谓的最小公倍数题，此题其实是一类，稍微扩充一点儿。实际上孩子已经找到了规律（差5，差11，差17），更可贵的是发现了-1满足所有的三行数（如果允许我们往前边多放一数字的话）。
可惜的是几串数只能往后走，所以把这个-1和前面说的最小公倍数结合起来，出现的第一个数就应该是5x11x17-1=934。
第二题算我的过失，对你的小孩来说太难了。

maths_nz

maths_nz 发表于 2014-5-27 09:06
做的很好，你说以前做过同时能除以几个数字的题，也就是所谓的最小公倍数题，此题其实是一类，稍微扩充一点 ...

第二题我简单地说一下，别太当真。说一个数是它的最小的四个因子的平方和，那么这个数一定是偶数（不然的话，奇数所有的因子都是奇数，四个数的平方和一定是偶数，矛盾），既然是偶数，最小的俩因子一定是1和2，到先在为止还应该能理解。剩下的俩因子必须一奇一偶，这第三个因子或者是4或者是一个新的素数因子（如果能理解这个，孩子已经很了不起了），我们想说4不行（因为如果4是因子的话，那么原数除以4没余数，而一个数的平方除以4或者余1（奇数的平方），或者余0（偶数的平方），所以俩偶俩奇的平方和除以4只能余2，不可能和原数相等。所以第三个因子不能是4，只能是一素数p,那么第四个只能是2p（必须是偶数），所以四个因子的平方和是5（1+p的平方），5是一个因子（3就不可能是，为什么？），所以原数就是5乘以26=130，它的四个最小因子1，2，5，10，而130最大的素数因子是13。

maylan

maths_nz 发表于 2014-5-27 09:06
做的很好，你说以前做过同时能除以几个数字的题，也就是所谓的最小公倍数题，此题其实是一类，稍微扩充一点 ...

谢谢老师详细的解答，帮助孩子查到了序数的词义，还是弄错了题目的意思，不能是负数，必须是向自然数延生的最小序数，又学习了新的知识，非常感谢。

第二题对7、8年级的学生可是受益匪浅了。

maylan

maths_nz 发表于 2014-5-27 09:48
第二题我简单地说一下，别太当真。说一个数是它的最小的四个因子的平方和，那么这个数一定是偶数（不然的 ...

这些数学术语早就还给老师了，本来数学就不好，这么多内容在一起真晕了。

分析很到位，果断珍藏，以后可以让儿子学习，还好他的中文阅读没问题。

真的很希望老师能开贴解题，增加数学知识。

maylan

lin686 发表于 2014-5-15 16:13
我女儿今天又被叫去参加了第二次测试。上次的answer sheet也发下来了，她只对了三题。这次她也说只有三个答 ...

6月份的测试题目还得有劳你女儿来复述，我儿子语言表达能力不行，谢啦！

lin686

maylan 发表于 2014-6-12 23:34
6月份的测试题目还得有劳你女儿来复述，我儿子语言表达能力不行，谢啦！

考了吗？我女儿前两天病了，在家呢。

maylan

lin686 发表于 2014-6-13 14:31
考了吗？我女儿前两天病了，在家呢。

喔，我记错了，印象中是每个月的第二个星期四考试，你女儿好好休养，下周四备考。
刚才网上查询了，本年度的考试时间是：

Dates for 2014
All five sets are held on Thursdays. The dates for 2014 are as follows.

Set 1 Set 2 Set 3 Set 4 Set 5
10 April 15 May 19 June 24 July 21 August

lin686

今天的题好像难一点，女儿没做完，不知道有没有下次了。刚刚让她把题目大体说了一下。
有一个三位数，第一位乘第二位等于24，最后一位比第二位多5，问这三位数是什么？
一正方形，对折再对折，最后的周长是50cm，问正方形的周长是多少？
有10个rugby team, 每个队要against each other, 问总共有多少场比赛？
有一人every second day在pizza店工作，另一人every third day在此工作，30th May他们一起工作了，问在April他们有几次一起工作？
有四人a,b,c,d带同样多的Easter eggs to picnic, eggs 全被吃光。A吃了12个，B吃了10个，C比他带来的多吃了5个，D吃了比他带的少一
个，问总共有多少Easter eggs?

maths_nz

能把题复述成这样子，孩子了不起。
试试回答：

有一个三位数，第一位乘第二位等于24，最后一位比第二位多5，问这三位数是什么？
--满足乘积是24的数字只有3，8和4，6， 而最后一位比第二位多5，所以满足条件的只有838和649。一般这种考试只希望有一个答案，所以我怀疑原题说的是三个数字都不相同，那样649是唯一答案。

一正方形，对折再对折，最后的周长是50cm，问正方形的周长是多少？
--如果题是如上所诉，太简单了，原正方形周长double就可以了，即100厘米。实际上考题是正方形一个方向对折后令一个方向三折，这样题对孩子们就难多了，答案是120cm.

有10个rugby team, 每个队要against each other, 问总共有多少场比赛？
--每个队伍与其它队正好有一场比赛，那么每个队都有9场，这样算下来10个队就有90场，而真正的每场比赛都有俩队参加，所以按照上面的counting方法，每场都count了两次，那么实际上比赛场次只有一半即45场。其实这就是以后要学的排列组合中的组合，从10个队中取两个队的方法。

有一人every second day在pizza店工作，另一人every third day在此工作，30th May他们一起工作了，问在April他们有几次一起工作？
--如题所诉，每连续6天，俩人恰有一天在一起工作，4月正好30天，所以无论如何，4月里他们有5天工作在一起。我怀疑问的是三月，那样往回推，4月30号也在一起，再往回，3月31在一起，那样的话，整个3月就有6天工作在一起。

有四人a,b,c,d带同样多的Easter eggs to picnic, eggs 全被吃光。A吃了12个，B吃了10个，C比他带来的多吃了5个，D吃了比他带的少一
个，问总共有多少Easter eggs?
--想想C多吃那5个从哪里来，1个来自D,另外4个来自A and B, 很容易看出A贡献了1，B贡献了3，（如果考虑A和B都吃了11个就更容易理解了），所以每个人带来13个蛋，总数自然是52。

lin686

maths_nz 发表于 2014-6-19 23:17
能把题复述成这样子，孩子了不起。
试试回答：

谢谢答复，很详细。貌似孩子只对了两题。不知下次还有没有机会。我要求孩子在家讲中文，所以孩子把题目复述成中文。

lin686

lin686 发表于 2014-6-20 06:59
谢谢答复，很详细。貌似孩子只对了两题。不知下次还有没有机会。我要求孩子在家讲中文，所以孩子把题目复 ...

其实孩子上六年级，set1的时候除了桌子边座满，地上还座了一些孩子做题。set2的时候只有桌边坐了孩子，set3只剩十几个了。能不能参加后面的也无所谓了。到中学好好争取。加油孩子！

maylan

lin686 发表于 2014-6-20 06:59
谢谢答复，很详细。貌似孩子只对了两题。不知下次还有没有机会。我要求孩子在家讲中文，所以孩子把题目复 ...

我儿子昨天放学后直接由同学的家长带去参加Party还留宿，也不知做对了几题，等他下午放学问问看。


小姑娘表现真好，不但把五道题目完整复述，而且用中文翻译到位，（开头还以为是你翻译的）真的好棒！

我儿子中文都学到海外版的初中了，除了懂得认字阅读外，把题目翻译成中文肯定不行。

之前我问儿子考试题目，他无法重复内容还说妈妈这很难给你说明白，我要求他用英文说明也可，结果他回答妈妈你英文不行，我说了你也不明白。自己表达能力不行，还欺负我不懂英文。

lin686

maylan 发表于 2014-6-20 13:28
我儿子昨天放学后直接由同学的家长带去参加Party还留宿，也不知做对了几题，等他下午放学问问看。

当然有我润色的成分。她的中文刚刚学完第六册，从六岁开始学的，也没间断过，就那么慢。孩子不愿意学，为了让她坚持中文，我满足她去学小提琴和骑马。我要求她在家必须讲中文，现在讲和听中文没问题，读写有困难。这些题目都是她说我敲的。

maylan

maths_nz 发表于 2014-6-19 23:17
能把题复述成这样子，孩子了不起。
试试回答：

老师是久经考场，你对题目的感觉是正确的。

1、题目有要求这个3位数的每个数字是不同的，所以838被排除，649为唯一的标准答案。

2、题目是正方形对折后再三折，被折后的正方形为原正方形的1/6，（周长：10cm*2+15cm*2=50cm），原正方形周长30 cm*4=120cm为正确答案。

3、儿子采用的j计算方法是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45场，以前在数学课外学习时碰到过类似题目，是老师传授的计算方法，可能是你说的排列组合方法。

4、不知是否我儿子记错了题目，不过不影响答案。照我儿子的说法是这两人在4月30日一起工作，问5月份两人在一起工作了几次？

儿子的计算方法和你一样，2*3=6，因此每隔6天两人能在一起工作，以此类推，再5月份的一起工作的时间为5次。（感觉日期往后推算比往前推算似乎更简单，不容易犯错。）

5、小孩的算法比较简单没有技巧，还是照猜数字的方法来求彩蛋的总数。感觉上是12左右的数字，把10、11、12放进题目中，计算出彩蛋的总数不能整除4，把13放进去，总数等于52可以整除，每人均带13个彩蛋，满足题目要求，答案正确。

maylan

lin686 发表于 2014-6-20 07:48
其实孩子上六年级，set1的时候除了桌子边座满，地上还座了一些孩子做题。set2的时候只有桌边坐了孩子，se ...

看来每个学校的报名制度不同，我孩子的学校是选出8人参加考试，不过学校小，一个年级就两个班不到60人。

据儿子讲5次考试总分为25分，成绩达到20分以上可以进入11月份的总决赛。如果这三次考试总分9分以下，（因为就算最后两次考试达到满分10分，相加也才19分），就没机会参加下个月第四次的考试。照这样的计分规则，你女儿的分数是可以参加7月份的考试。

下次考试题目还缺不了你女儿来复制呢

maylan

lin686 发表于 2014-6-20 16:58
当然有我润色的成分。她的中文刚刚学完第六册，从六岁开始学的，也没间断过，就那么慢。孩子不愿意学，为 ...

骑马，可是贵族的活动！我可以想象小姑娘穿着黑白相间的劲装，骑在马背上尽显飒爽英姿，巾帼不让须眉之气魄。

近期中文班级解散停课，再叫他写中文字都不愿意，以前有作业不得不写。

lin686

新题目来了，先顶一下

lin686

有一次测试，person 1的分比person 2多5分，person 2比person 3多4分。p1的分数是两倍p3.请问person1几分？

lin686

ETA   
       +   EAT
--------------------
            ATE
写出ATE的分别是什么数字？

lin686

有一人收集贝壳，她收集了六个，重量分别是11，12，15，19，22，24。有两个红色重量加起来正好是两个蓝色重量之和，问剩下两个加起来的重量是多少？

lin686

剩下的大家添，她说明天再告诉我。她说题目越来越难，没把握

lin686

有两根蜡烛A，B，一高一矮，一瘦一胖，每燃烧一小时，A短了20mm,B短了35mm. 先点A，5分钟后点B。当A和B在同一高度时，A降了7mm,问B降了多少？（数字可能有出入）

lin686

那个蜡烛是第五题，刚把第四题也套出来了。因为她不懂什么是product.她没做这条
There are three sisters,the product of their age is 120, the sum of their age is 16, how old is the oldest sister?

maylan

lin686 发表于 2014-7-26 11:26
那个蜡烛是第五题，刚把第四题也套出来了。因为她不懂什么是product.她没做这条
There are three sisters, ...

你家女儿真厉害，再次把考题清楚记下来了。我家孩子周末比平时上课更忙，昨天在同学家Sleepover，今天上周末兴趣班，还没空问他呢。

maylan

maths_nz 发表于 2014-6-19 23:17
能把题复述成这样子，孩子了不起。
试试回答：

老师在线，麻烦解答Set4的数学题目，从142楼到147楼，谢谢！

maths_nz

lin686 发表于 2014-7-25 16:16
有一次测试，person 1的分比person 2多5分，person 2比person 3多4分。p1的分数是两倍p3.请问person1几分？

第一人比第三人多9分，并且是他的2倍，所以第三人9分，第一人18分。