2014 Otago Problem Solving Competition 题目和解答

lin686

我女儿今天又被叫去参加了第二次测试。上次的answer sheet也发下来了，她只对了三题。这次她也说只有三个答案是很确定对的。大体描述了一下，有一题是一个人花了107 刀，其中shirts 11刀每件，shorts 13刀每件，问他买了几件shorts.  4件。另一题是哪两数字加起来是10，相乘是16。2，8。 还有一题是有一农夫，他有41头牛，他的家在农场中间，四面都有窗户，有8个fields在家的四周，他从每个窗户都可以看到三个fields，有一天早上他发现每个窗户都看到有15只牛，有两个数字，问每个牛窝里有几头牛，我可能没有表达清楚，但是看了女儿画出来的图就很清楚了，她的答案是7,4
7，4，4
4，H，7
4，7，4

lin686

还有两题她说晚上再回忆，她说那两题她没有把握

lin686

Netball team有15个人，team 里面的女孩是男孩的4Times, 问有几个男孩？她的答案是3

maylan

lin686 发表于 2014-5-15 16:18
还有两题她说晚上再回忆，她说那两题她没有把握

还是你女儿的表达能力好，记忆力强，明白地复述了测试题目的内容。

估计我儿子是无法向我描述最难的第五题，就是有41头牛的农夫，根据房子外面的田地和窗户的数量，加上从窗户看到牛的数量来求证牛棚里牛的数量。

他还是按照猜测的数字来完成题目的，他先用6和3两个数字来套等于15的数字，发现牛的总数不等于41后，才用7和4的数字才是正确的。

我也是看他画出的图形才理解答案。

maylan

lin686 发表于 2014-5-15 19:52
Netball team有15个人，team 里面的女孩是男孩的4Times, 问有几个男孩？她的答案是3

你女儿已经答对四题了，估计那个填方格的那道题也对，相对41只牛的题目，方格填数字容易多了。

我儿子也是先画出图形，表述题目就不太清楚了，我也需要图解来说明这题。今晚有饭局，晚点再回来答题，你能画出来，我就省心了，谢谢交流分享。

AUGUSTUS

看到那些圖形我就暈啊。。。。。。
希望女兒不要比我還差。

maylan

AUGUSTUS 发表于 2014-5-17 10:23
看到那些圖形我就暈啊。。。。。。
希望女兒不要比我還差。

罗马兄弟太谦虚了，你读的可是国内知名大学。

AUGUSTUS

maylan 发表于 2014-5-17 15:42
罗马兄弟太谦虚了，你读的可是国内知名大学。

哎，別抬舉我，大學頭三年是白念了，到了大四醒了但又晚了。

lin686

maylan 发表于 2014-5-16 18:15
你女儿已经答对四题了，估计那个填方格的那道题也对，相对41只牛的题目，方格填数字容易多了。

我儿子 ...

女儿这几天赶中文作业呢，不过她说填方格这题她不太明白，乱填的。

maylan

儿子无法完整地表述题目，我让他用英文把题目复写一遍，说题目很长写不出来。我根据他画的图加我自己的理解把题目列出来，没接触这样的题型，表达不好希望大家能看得懂。

A	B	C
D	E	F
G	H	I

如上图有九个方格，（英文题目是用表格的位置来说题，我用字母来代替）已知：

D：G = 2
B + E =3
C *F  =3
H - I = 1

请将1，2，3三个数字填进相应的表格里。

maylan

答案：

3	2	1
2	1	3
1	3	2

maylan

cindyppz 发表于 2014-4-29 22:55
其实，这个有一个pattern的

如果先画图

我和家长Lin把5月份测试的五道题凑齐了，还得麻烦你这高人帮忙解答问题，虽然孩子们做出来了，但说不出以然，还是照猜出来的，我把你的解题步骤给他看，好像明白一些原理。

不知当年你解答类似问题是按照妈妈教授的公式和技巧。据儿子告诉我学校老师没教，大部分是自己猜出来的，可能是7、8年级才教吧，但是周末的数学课堂也开始学7年级的数学了。

cindyppz

maylan 发表于 2014-5-18 01:19
我和家长Lin把5月份测试的五道题凑齐了，还得麻烦你这高人帮忙解答问题，虽然孩子们做出来了，但说不出以 ...

梅兰姐过奖了，高人真的说不上，只是有的时候会用孩子的方法去做题吧。其实有时候我也会算错 哈哈

guess and check本身的确也是一种strategy，不过大致也得知道为什么

题在哪儿呢？有link吗

maylan

cindyppz 发表于 2014-5-18 15:59
梅兰姐过奖了，高人真的说不上，只是有的时候会用孩子的方法去做题吧。其实有时候我也会算错 哈哈

gu ...

谢谢Cindy的回复，就不必谦虚了，你是全国数学比赛的获奖者，又曾任职于新西兰中学，集中西教育所长，还热心解答网上提问，真的很感谢！

瞧我这糊涂得都忘记把题目告知在哪里了。

题目和答案在本主题的91、93、94、100、101楼，答案知道了，但说不出过程。

还是希望你能给像上次清晰明了的解答步骤。

cindyppz

lin686 发表于 2014-5-15 16:13
我女儿今天又被叫去参加了第二次测试。上次的answer sheet也发下来了，她只对了三题。这次她也说只有三个答 ...

第一题，我的想法是，首先总数是单数，所以数俩肯定也是单数 (因为11, 13都是单数)
shirt+short=11+13=24。107/24=4.45
基本可以先定位，总数量大约是8个左右。4个shirt, 4个short的话等于 4x24=96。107-96=11，一个shirt的钱
这么算应该是5 shirt, 4 shorts. 正好9件也就是单数。
double check 5x11+4x13=107


第二提应该完全guess and check. 不过用16的Factors会快一点，因为数量少

第三题，
A B C
D () E
F G H
approach 1应该会是用一个比较常见的方法，也就是4x15 (每个窗户15个）看到60牛，事实上只有41只，所以60-41=19。而四个角等于都被算了两次，等于四个角之和是19(ACFH) 同时得出四个中心之和BDEG是41-19=22
[另外推算是，因为只有两个数字，比较有可能的搭配，就是每一道有一个共同数字，然后两其他数字，也就是xyy （这就好像数字魔方，都回尽量把中间的数字放中间，然后1+9, 2+8, 3+6的组合）]

暂时先忽略推算的。只用四个角和四个中间说问题。如果用19/4=4.75，假设中一个数字是4。
那么如果只有一个4， 19-4=15, 15/3=5 这是一个possible 组合。一个4三个5。可是4和5一起没法组成22( 四个角都是5最大也只有20！）
如果这四个角有两个4， 19-8=11， 余下两个数字不可能相加11 （因为这两个数字必须一样）
如果三个角有3个4， 那么19-12=7。而4和7可以通过4+4+7+7得到22

所以确定，这两个数是4, 7
4个角有3个4， 一个7
其余四个有2个4， 2个7.

一共5个4， 3个7. 20+21=41

cindyppz

lin686 发表于 2014-5-15 19:52
Netball team有15个人，team 里面的女孩是男孩的4Times, 问有几个男孩？她的答案是3

netball team 15个人，女孩是男孩四倍。因为一共是4+1=5个unit
每个unit 3人

男孩1个unit, 3人。女孩4个unit, 12人

cindyppz

maylan 发表于 2014-5-18 00:49
儿子无法完整地表述题目，我让他用英文把题目复写一遍，说题目很长写不出来。我根据他画的图加我自己的理解 ...

A	B	C
D	E	F
G	H	I

2 E* v7 q5 K% R) O
如上图有九个方格，（英文题目是用表格的位置来说题，我用字母来代替）已知：
$ r8 s& p8 t, @" |
D：G = 2
B + E =3
C *F  =3
H - I = 1"





我的理解是每个row, 每个column，都要有1, 2 3这几个数字


D:G=2， 说明D=2, G=1。既然这样那么A也就是3了


3 B C
2 E F
1 H I


B+E=3， 因此b, e分别是1, 2。E 不能是2, 因为D已经是2了。所以B=1. 那么H自然是3


3 2 C
2 1 F
1 3 I


其实这个时候已经知道， C=1， f=3, I=2  这也符合c x F=3. H-I=1




在这几个，直接可以确定的数字是 D G H I。因为只有2:1=2, 也只有3-2=1.

maylan

cindyppz 发表于 2014-5-19 12:03
第一题，我的想法是，首先总数是单数，所以数俩肯定也是单数 (因为11, 13都是单数)
shirt+short=11+13=2 ...

谢谢解答。

第一题和第二题算比较简单，比较好算和理解。

第三题真是难了，要分成好几个步骤来运算，你的解题逻辑很好，感觉上有些技巧。

昨天，我把上个月最难的求设立仓库最短距离到A-B-C-D四个商店的试题给个国内理工科毕业的家长做题，结果也没计算出来。他说这些试题是奥数的问题，你和妹妹的奥数是妈妈教的，不知这两次的一些试题是否和奥数沾边？

maylan

cindyppz 发表于 2014-5-19 12:03
第一题，我的想法是，首先总数是单数，所以数俩肯定也是单数 (因为11, 13都是单数)
shirt+short=11+13=2 ...

我儿子答题肯定没照你这样的逻辑，他是靠图解来计算，虽然答对了，但是速度没你的算法快，下午等他下课了再让他跟着马老师学习学习。

maylan

cindyppz 发表于 2014-5-19 12:05
netball team 15个人，女孩是男孩四倍。因为一共是4+1=5个unit
每个unit 3人

这题算是代数方程式：（总算有我懂得的一题）

1x+4X=15
5x=15
x=3

我儿子的代数是最差的，虽然简单，还不懂用方程式来设定。

maylan

cindyppz 发表于 2014-5-19 12:06
2 E* v7 q5 K% R) O
如上图有九个方格，（英文题目是用表格的位置来说题，我用字母来代替）已知：
$  ...

这题不难，但是题目很灵活。

想想我上中小学时的数学真的好简单，好死板，真是落伍了，不得不服。

cindyppz

maylan 发表于 2014-5-19 14:38
这题算是代数方程式：（总算有我懂得的一题）

1x+4X=15

这个不一定要用方程。初中而已大多用不到方程。与其让孩子觉得“我不会”不如让他用不是方程的方法解题。

cindyppz

maylan 发表于 2014-5-19 14:27
我儿子答题肯定没照你这样的逻辑，他是靠图解来计算，虽然答对了，但是速度没你的算法快，下午等他下课了 ...

算对了就行。很多东西没必要搞那么复杂。所谓的专家就是那种喜欢把简单问题用很复杂的说法去显示自己有多么能装b 哈哈其实很多时候是没必要的

像我这种答题都有点“专家”的嫌疑了 嘿嘿

maylan

cindyppz 发表于 2014-5-19 15:07
这个不一定要用方程。初中而已大多用不到方程。与其让孩子觉得“我不会”不如让他用不是方程的方法解题。

好不容易能露一手，结果又被打击了。


以前低年级教儿子作加减法，结果被Kumon的老师批评，就和你妈妈写的说教小龙女的文章如出一辙。

比如 98+26

我的教法是个位数相加8+6=14，再十位数相加90+20记得补上个位数的进位10，（90+20+10+4）=124。

Kumon教法也就是新西兰小学教法，（98=100-2），应为100+26-2=124。准而快的算法。

从那以后，我都不再教他了，现在即使要教他也不懂了，呵呵。

lin686

小学还没教到方程式，这些题我女儿也是“琢磨”出来的，猜的，画图出来的。貌似五道都对了。没给她上过辅导班，也没怎么管她的学习，你也知道我们的重心不在她。只是偶尔和她爸爸比比谁算得快，她爸爸会教她一些心算技巧。

lin686

她爸爸曾经是全国奥数，物理，化学前三甲，现在只能教教她闺女了

lin686

我在家老被他们嘲笑，我的水平根我女儿现在水平差不多，做这些题有些吃力了，所以我从不敢教孩子。给他们做做饭吧。

maylan

cindyppz 发表于 2014-5-19 15:07
这个不一定要用方程。初中而已大多用不到方程。与其让孩子觉得“我不会”不如让他用不是方程的方法解题。

说得也对，能算出来也行，不能打击他的积极性。

竟然初中的数学还少用方程式，知识一直在更新换代中，继续学习中。

maylan

cindyppz 发表于 2014-5-19 15:09
算对了就行。很多东西没必要搞那么复杂。所谓的专家就是那种喜欢把简单问题用很复杂的说法去显示自己有多 ...

接下来的试题还得有请马专家的明确解答呢。

现在了解了，一共要参加五次的考试，共有25题，如果五次考试后一共答对20题以上，就可以参加final的竞赛，最后根据final考试的成绩排名。

maylan

lin686 发表于 2014-5-19 19:50
小学还没教到方程式，这些题我女儿也是“琢磨”出来的，猜的，画图出来的。貌似五道都对了。没给她上过辅导 ...

我和他爸爸都没空教孩子，也不会教，所以周末就让孩子去上周末学校的数学课，多少能学点。

你家女儿很懂事，还挺会帮忙的，上次的活动看来还是羞涩有余。夸夸爸爸一下，还会陪孩子做题。