这两个证明题我真不行。。。求高手。。。

原来这就是桃源

题目：
(1)Prove that if one of the numbers (2^n)-1 and (2^n)+1 is prime, n>2, then the other number is not.(已解答）
(2)Let d(n) be the number of positive divisors of integer n. Prove that d(n)≤2√n?

请高手指导下。。。

lawlietip

37# 有问必答
你好，刚刚才发现原来我打错了邮箱。。。
应该是 yipsilent@yahoo.com  不好意思

lawlietip

37# 有问必答
你好，这是我的邮箱 silentyip@yahoo.com 谢谢

有问必答

36# lawlietip 给我个邮箱吧，我发方程给你，我的是 j.ma@foxmail.com

lawlietip

35# 有问必答
可以，大家交流交流

有问必答

34# lawlietip 我有几个方程，挺复杂的，变量比较多，但是可以解，有没有兴趣我们一起研究下？

lawlietip

33# 有问必答
献丑了。。。我梅西的

有问必答

32# lawlietip 呵呵，厉害，哥们奥大的么 ？

lawlietip

31# 有问必答

let f(x)=(sqrt3)^x-(1+x)
then df/dx= (sqrt3)^x*ln(sqrt3)-1, easy to get df/dx>0 when x>3, thus f(x) is strictly increasing when x>3.
As f(3)>0, hence f(x)>=f(3)>0 when x>3. hence (sqrt3)^x>1+x

有问必答

30# lawlietip 大体上明白你的意思了。你是从指数开始讨论，我是从素数因子开始讨论的。两种应该都没什么问题。
再问下你是怎么证明 （3^x/2）>1+x    when x>=3  ?

lawlietip

28# 有问必答
你好，我在上面有解释，有兴趣可以看一下，交流交流

lawlietip

28# 有问必答


通过对函数 （3^x)^0.5 - (1+x) 分析，得 （3^x)^0.5 - (1+x) >0 当 x>=3时，所以 （1+ai) < (3^ai)^0.5
" f' u4 e+ L; p5 o% V所以 （1+ai) < (ni^ai)^0.5 当 i>=2.
# f! H, J: w- f

有问必答

27# lawlietip 从3开始不太好啊， 比如说 3^(1/2)= 1.7..... < (1+1)  ?

lawlietip

25# 有问必答

其实直接从p2>=3开始就可以了，剩下p1=2 or 3分开讨论。

有问必答

23# 原来这就是桃源 不学，只是对数学问题感兴趣，有问题一起讨论啊

有问必答

22# lawlietip 我改了一下，你看看对么 ？请指点！

有问必答

22# lawlietip 呵呵，谢了啊，你说的对

原来这就是桃源

1# 原来这就是桃源


刚刚看到你的问题，可能你已经不需要答案了，呵呵，以后有问题，大家一起研究啊
有问必答 发表于 2011-3-16 20:24

请问你也学MATHS328吗？

lawlietip

20# 有问必答

你好，你的第二步d(n)=i1+...+is 错了，应该用乘法原理 （i1+1)x...x(is+1)

有问必答

1# 原来这就是桃源


刚刚看到你的问题，可能你已经不需要答案了，呵呵，以后有问题，大家一起研究啊

有问必答

重在参与，如果不对，请指出来啊
any integer n= (p1^i1)(p2^i2)*...* (ps^is) where p1 to ps are prime numbers, and the i1 to is are the powers. So the d(n)= (i1+1)(i2+1)...(is+1)
2Sqrt(n)= 2*(p1^i1/2)(p2^i2/2)*...* (ps^is/2)
suppose p3=5, for pj>=5, pj^ij/2>ij+1   ?
(i1+1)(i2+1)<= 2*(2^i1/2)*(3^i2/2) ?
therefore d(n)=< 2sqrt(n)   ?

昔惜

各种看不懂...帮顶..飘过..{:8_401:}

海边风

up...............................

IanNZ

14# 原来这就是桃源

放棄吧alan...過來做cs350 assignment吧
下禮拜要交了

lawlietip

其实第一题不用那么复杂，直接 (2^n-1) * (2^n+1) = 4^n-1
接着 4^n-1 = (4-1)*(4^(n-1) + 。。。+4+1）= 3* (4^(n-1)+。。。+4+1)
如果两个都是质数，是不可能分解出其他因数，所以不可能两个皆为质数。

lawlietip

第二题如下：
令N=n1^a1 * n2^a2 * ... *np^ap,  ni 是质数, ai 是任意正整数, 以及 n1<n2<n3<...<np.
根据乘法原理，得 d（N）= （1+a1）*（1+a2）*。。。*（1+ap）
因为 n1<n2<。。。<np，且全是质数，所以 3=<n2<n3<。。。<np,
所以 3^ai < ni^ai,  i>=2,
通过对函数 （3^x)^0.5 - (1+x) 分析，得 （3^x)^0.5 - (1+x) >0 当 x>=3时，所以 （1+ai) < (3^ai)^0.5
所以 （1+ai) < (ni^ai)^0.5 当 i>=2.

对于n1，如果n1>=3,则如上，直接连乘，得到不等式。
如果n1=2，则只需要证明 （1+a1）<  2*(2^a1)^0.5，这时，只需要用数学归纳法，就可以证明它。

综上所述 d（n）=< 2*n^0.5

原来这就是桃源

{:8_392:}哪位高手帮忙解答下第二题。。。万分感谢

原来这就是桃源

去yahoo answer 问问
lxc89816 发表于 2011-3-9 15:41

恩 我就是在那个上面问的 答案根za_za给我的一字不差。。。

lxc89816

去yahoo answer 问问

原来这就是桃源

2^n - 1 = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1), n terms.
If n is even, then:
2^n - 1 = (1+2) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^(n-2) + 2^(n-1))
= (1+2) + 2^2(1 + 2) + ... + 2^(n-2)(1 + 2)
= (1+2) [1 + 2^2 + ... + 2 ...
za_za 发表于 2011-3-8 21:25

刚刚上了下yahoo。。。有个人给我答案跟你的一模一样。。。{:8_384:}