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标题: 新西兰高一的一些数学problem solving题- chapter 4 28.05.2012 [打印本页]

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-20 22:17:07     标题: 新西兰高一的一些数学problem solving题- chapter 4 28.05.2012



老妈说我闲着不如对社会做点贡献~~ 大家说，我咋就这么听我妈的话呢？？



那先借此贴再给自己打个小小广告：各位阿姨们姐姐们，九月-十月份我要再three kings开一个kumon centre啦~~~ 啦啦啦~~~~ 主要是针对5-15岁左右的学生，数学和英语阅读

注意是9-10月，不是7月啦，因为想拖到生完宝宝 嘿嘿





刚刚翻出高一(form 3)当初类似于maths extension给的两个小册子，名为gauss enrichment series: mathematics challenge for young australians.

http://www.amt.edu.au/mcya.html


其中一个小册子是很多试题，还有解答，做完之后可以做第二个小册子的problem (如果没记错，第二个小册子的答案是要上缴的~）

大家娱乐一下，算是我抛砖引玉。新西兰最讨厌的就是题库太少了~ 多做做这种题没啥坏处.

还有啊，这些题有的简单，初中学生也可以算，有一些涉及到几何，三角，函数等可能就稍微难一点咯~ （全部插图都是我尽量模仿的，如果有误，一概不负责 嘿嘿）

（如果侵犯了版权。。。嘘。。。。。。。小点声。。。。。。）


一共11个chapter, 我每周更新一次，为了小小尊重一下版权，更新后只会保留最新的题，旧的全部删除~


上周给了chapter 1, 今天给chapter 4，因为2-3都是几何图，我有点懒的画。。。。。


chapter 4

1a) list all the arrangements of the letters A, B, C eg BAC
b) each of these arrangements is written on a tile. the tile is then arranged in a circle so that adjacent letters are different. show with an illustration how this may be done.

2. mr smith wants to stop smoking after he finishes his remaining 9 cigarettes. he can make a new cigarette by wrapping 3 buttes in a piece of cigarette paper. if he uses this technique as many times as he can, how many cigarettes can he smoke before he finally quits?

3. find the sum when all the three digit numbers which can be made up from the digits 2, 3 and 7 are added up, eg 733, 222, 327

4. a rectangular lawn is 10m by 24m. in mowing it a man starts by going right round the perimeter and then continues in the same direction spiralling into the centre. find the dimentions of the rectangle left when exactly half the area has been cut. assuming for simplicity that this occurs exactly as a circuit is completed.

5. find a number divisible by 41 whose digits are all nines. whiout doing the division find the remainder when
90 000 800 007 000 060 000 500 004 000 030 000 200 001 is divided by 41

6. if x, y and z represent different non zero digits, what is the smallest possible value of the fraction xyz/(x+y+z), where xyz=x.100+y.10+z

7. if the product of a woman's present age (W) and wedding age (w) is subtracted from the product of her husband's present age (M) and wedding age (m) and the result of this is added to (Wm-Mw) the result is 553. Find the present ages.

8. For two digit numbers
a) what number is twice the product of its digits?
b) what number is 3 times the sum of its digits?
c) what number is the square of its units digit?
d) what number exceeds its reversal by 20% (the reversal of ab is ba)
e) what numbers when added to their reversals result in a perfect square?

9. a) find the area of a regular hexagon circumscribed around a circle of radius 1.
b) the area of a circle circumscribed about a hexacgon is (2 pi) square units. find the area of the hexagon

10. the addition below is not quite correct, but if you cross out 9 of the digits (replacing with zeros if necessary), the remaining numbers will add up to 111. what digits must be removed? find five solutions and show that these are the only moves

111
333
555
777
999
1111

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-20 22:24:17



刚才给国内上到高二的老公看后面几个chapter的几何体，老公说大约是国内初一的水平，也就是13岁。

而我做这套题也是13岁，新西兰的year 9.

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作者: prayer914    时间: 2012-5-20 22:28:02

我的天啊....前几个月找工作, 做NUMERICAL REASONING 做得我头疼.......现在看到类似的, 就眼花啊...........

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-20 22:35:46

prayer914 发表于 2012-5-20 21:28
我的天啊....前几个月找工作, 做NUMERICAL REASONING 做得我头疼.......现在看到类似的, 就眼花啊......... ...

我小时候就爱做这种题呢。。。。。

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作者: prayer914    时间: 2012-5-20 22:40:33



跟你一样啊, 小时候被逼学奥数, 后来自己喜欢上了......个人比较喜欢做图形类的, 像UMAT里面的一个PART......文字题, 又是英语的, 很伤我精神.......

可惜我女儿没遗传我, 遗传了老公, 从小就喜欢阅读, 是个书虫子..........数学比较迟钝...........

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-20 22:45:00

prayer914 发表于 2012-5-20 21:40
跟你一样啊, 小时候被逼学奥数, 后来自己喜欢上了......个人比较喜欢做图形类的, 像UMAT里面的一个PART.... ...

我好像从小就喜欢，最喜欢解方程，最讨厌几何哈哈~ 特别喜欢那种很复杂的方程式化作一个1,0 或是x的感觉

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 11:13:05

最后题的  试解如下
用10L的倒7L的    10L容器里有3L的水  把这3L的水倒入7L容器中  试标记3L处 同取标记处一样3L的水  倒入10L容器中 这样10L容器中有6L的水  在10L容器标记6L处  清空容器 用7L的容器倒到10L容器6L标记处 7L容器中就只有1L的水剩下 清空10L容器 把1L水倒入 10L中 再取7L水  这样就可以达到要求了

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作者: yahaya    时间: 2012-5-21 11:39:44



好玩。。。。

小孩和小狗狗可以单独划么，没有什么条件限制哈

1. a farmer adn his wife, with their son and daughter and dog, were going to town. they came to a river. Now the only boat was a frail one which could not hold more than 70kg. The farmer and his wife each weighed 70kg, the son and daughter each weighed 35kg and the dog weighed 10kg. How did they all get across the river?$ V/

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 11:50:08

yahaya 发表于 2012-5-21 10:39
好玩。。。。

小孩和小狗狗可以单独划么，没有什么条件限制哈

可以的，没说不可以啊

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 11:51:16

tony1025 发表于 2012-5-21 10:13
最后题的  试解如下
用10L的倒7L的    10L容器里有3L的水  把这3L的水倒入7L容器中  试标记3L处 同取标记 ...

貌似这种‘标记’是不允许的哦~

我的算法是

七盛满，倒入十，七再盛满，再倒入十，把十倒满，七内剩4L

4L到进花园里， 再重复就是8L

不过呢，他的确也有说, has to be poured from one vessel



所以呢，接着上面，将七的4L倒进十，七再盛满，倒进十至满，七内剩1L。十清空，七的1L倒进十，然后七再盛满，倒进十，十内正好8L

:)

(有的时候碰到这种题，满心就想，妈呀，直接买一个行不？多浪费水啊！哈哈）

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 12:01:48

yahaya 发表于 2012-5-21 10:39
好玩。。。。

小孩和小狗狗可以单独划么，没有什么条件限制哈

两个小孩一起过去 一小孩滑过来 爸爸妈妈一个一个过去 另一个小孩滑过来 带狗过去 回来带另一个小孩回去

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作者: yahaya    时间: 2012-5-21 12:02:45

tony1025 发表于 2012-5-21 11:01
两个小孩一起过去 一小孩滑过来 爸爸妈妈一个一个过去 另一个小孩滑过来 带狗过去 回来带另一个小孩回去

是啊，没条件限制就好解决，哈哈

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 12:09:16

tony1025 发表于 2012-5-21 11:01
两个小孩一起过去 一小孩滑过来 爸爸妈妈一个一个过去 另一个小孩滑过来 带狗过去 回来带另一个小孩回去

4d，这个比较好回答~
第三题稍微难一点。。我最讨厌几何了 =.=

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 12:49:49

cindyppz 发表于 2012-5-21 10:51
貌似这种‘标记’是不允许的哦~

我的算法是

哦 那应该是这样  10L倒7L 剩下3L  倒回7L瓶子 用10L水倒7L水 剩6L水在10L中 倒到7L中 用10L倒到7L中的6L 水 剩下9L在10L瓶子中 用9L倒掉7L 剩2L 用10L 倒7L瓶子 剩下5L   放在7L瓶子 用10L水 倒到7L瓶子中 倒掉2L  10L中就只有8L了~·· OH YA

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 12:53:19

过河  问题  两小孩一起过  没有超过70KG  一小孩滑回来 接狗狗过去 再回来  大人 一次一个  两大人 一狗狗过去了  另一个小孩过来 和原来的小孩一起过去

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 13:01:52

球球问题  R B W
               W B R
               R B W

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 13:10:28

tony1025 发表于 2012-5-21 11:49
哦 那应该是这样  10L倒7L 剩下3L  倒回7L瓶子 用10L水倒7L水 剩6L水在10L中 倒到7L中 用10L倒到7L中的6L ...

算法永远不止一个~ 算出来就是对的！

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 13:11:41

tony1025 发表于 2012-5-21 12:01
球球问题  R B W
               W B R
               R B W

同样，算法不止一个~ 不过大致上就是中间一排颜色一样，两边的alternate patter就没错啦


恭喜恭喜~~ 通过13岁数学教材 哈哈

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 13:16:59

cindyppz 发表于 2012-5-21 11:09
4d，这个比较好回答~
第三题稍微难一点。。我最讨厌几何了 =.=

我看看 我得画半天草稿~·· 嘿嘿

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 13:18:44

tony1025 发表于 2012-5-21 12:16
我看看 我得画半天草稿~·· 嘿嘿

哈哈 算完我帮你看答案~

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 13:39:56

先说小的那个吧
应该在第2个正方形中间的 一半的那个地方   求证略~··

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 13:52:02

tony1025 发表于 2012-5-21 12:39
先说小的那个吧
应该在第2个正方形中间的 一半的那个地方   求证略~··

答案正确 请给出working

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 14:07:14

cindyppz 发表于 2012-5-21 12:52
答案正确 请给出working

设所有的正方形都是边长都是1  然后有5个小方格 就是这个面积是5平方  然后很明显M两边的俩个小方块角落两边各一半了 我就把那个小方块去掉了 剩下了 这个东西 A口口B
                                                    C口
我只要把她平分通过M点就可以了  很明显中线在A口的做下角和M点连线 与C口左下角口和M的连线中间  

几何这东西很多时候猜帮助很大的 这种东西找到点 证明面积相等就可以 从一半 四分之一 三分之一 一个一个试  肯定是特殊角 要不然 没有的算了  我就先试了中点  然后结果证明一样的  思路是这样的

然后求证
国内是可以假设的 这里不知道了 ``口A口口M
                                                    B口
                                  C 口
取A口 B口 C口中点 设为O 连接MO  在O点画平行线过去 MO和另一边交点画平行线 用角度和面积堆积 这里没有法说啦~··           估计大的也差不多 难点就是~··     好饿

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 14:18:01

tony1025 发表于 2012-5-21 13:07
设所有的正方形都是边长都是1  然后有5个小方格 就是这个面积是5平方  然后很明显M两边的俩个小方块角落两 ...

看得有点迷糊~~ 图有点错位了。。。

不过大致差不多了。

我到不饿，不过好困啊~~ 总觉得睡不饱觉！！

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 14:21:18

cindyppz 发表于 2012-5-21 13:18
看得有点迷糊~~ 图有点错位了。。。

不过大致差不多了。

都快要当妈妈了 真好啊~·

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 14:28:26

tony1025 发表于 2012-5-21 13:21
都快要当妈妈了 真好啊~·

才不呢。。。真犯愁！有的时候甚至会有点后悔。。。。

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作者: tasselack2011    时间: 2012-5-21 15:03:35

4. solve the cryptogram AB+BA+B=AAB 这个怎么做啊？

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 15:04:41

tasselack2011 发表于 2012-5-21 14:03
4. solve the cryptogram AB+BA+B=AAB 这个怎么做啊？

19+91+9=119 :)

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 18:22:56

骑车那题~·  应该是2.4分钟吧~·  背风速度 20KM每小时  顺风30km每小时 假设加速度a a+20=30-a a就是5km每小时 正常速度25千米每小时    一千米需要0.04H 就是2.4分钟···

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作者: tasselack2011    时间: 2012-5-21 18:23:16

kumon centre和一般的补习学校不同吧，这个听说就是做练习，没有什么讲课的吧？介绍一下KUMON吧，我想让你小媳妇5岁后去读读的。。。。

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 18:25:40

6题目没有看明白~··  多字的直接PASS了  就剩钟表和啤酒男了

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 18:28:04

啤酒男题目没有看懂  求翻译{:8_391:}

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 18:38:28

tasselack2011 发表于 2012-5-21 17:23
kumon centre和一般的补习学校不同吧，这个听说就是做练习，没有什么讲课的吧？介绍一下KUMON吧，我想让你小 ...

kumon不是靠teach，是靠self study

kumon的宗旨是通过孩子自我观察而达到学习的目的。通过做习题来发现自己的学习方式，和自己的错误。instructor一般是不给孩子答案的，而是让孩子回去再看一边。以上说法比较官方一点 哈哈~

不过话说回来，每个kumon centre都是individual franchise，所以每个centre都不太一样。有些是centre是真的不太教，就是靠孩子做题。我可能个人会比较倾向于一定的teaching...

怎么说，self study有利有弊。不是说给kumon打广告。最终来说，会自学的孩子才最优秀。可是不代表一天到晚让孩子做题孩子就能自学成才了。同样是learning, 却有n多种不同的learning theory. 比如piaget的theory把孩子看做一个individual, 而非一个social being. 认为孩子的的development是一种natural process that unfolds within. 而vygotsky的social learning theory把孩子的development看做是外界的带动等

两个是户对的，也是互补的。什么时候用到什么取决于孩子和time

看reading看多了~~~ 哈哈

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 18:39:12

tony1025 发表于 2012-5-21 17:28
啤酒男题目没有看懂  求翻译

你还真行啊~~ 一直在做

我咋没看到啤酒男？你说的第几题啊

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 18:40:06

cindyppz 发表于 2012-5-21 17:39
你还真行啊~~ 一直在做

我咋没看到啤酒男？你说的第几题啊

睡醒了  没事做 ~·  一个人在家的孩纸 伤不起啊

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 18:41:20

7. with how few bearers can an explorer make a six-day march across an absolutely barren desert if he and the available bearers each carry only enough food and water to last one man four days?/ y# j2 t+ O! E" K1 ?

. O7 p* k6 o/ \. s' Q- W& b  ?

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 18:41:42

速度那个事2.4MIN吧

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 18:44:48

tony1025 发表于 2012-5-21 17:40
睡醒了  没事做 ~·  一个人在家的孩纸 伤不起啊

你说的是bearer, 搬运工那道题吧？？

一个搬运工带的食物够一个人吃四天的。一个旅行者（也可以带4天食物）需要走过一个沙漠，旅途是六天。请问旅行者需要带多少个搬运工才够这个旅行的？？

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 18:46:10

tony1025 发表于 2012-5-21 17:41
速度那个事2.4MIN吧

正确~~~

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 18:46:51

cindyppz 发表于 2012-5-21 17:44
你说的是bearer, 搬运工那道题吧？？

一个搬运工带的食物够一个人吃四天的。一个旅行者（也可以带4天食 ...

我看称他们带瓶酒了 哈哈哈

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作者: tony1025    时间: 2012-5-21 18:54:11

cindyppz 发表于 2012-5-21 17:44
你说的是bearer, 搬运工那道题吧？？

一个搬运工带的食物够一个人吃四天的。一个旅行者（也可以带4天食 ...

所有的人带的都只够自己4天吃  没法解啊 都饿死在沙漠了

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作者: tasselack2011    时间: 2012-5-21 19:01:28

那5岁的小孩是否太早了点？我老是担心宝宝的理解能力会跟不上

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 19:51:22

tony1025 发表于 2012-5-21 17:54
所有的人带的都只够自己4天吃  没法解啊 都饿死在沙漠了

不用大脑的孩子！活该被饿死~~

我妈都算出来了~ 回去重新算！！！

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 19:53:36

tasselack2011 发表于 2012-5-21 18:01
那5岁的小孩是否太早了点？我老是担心宝宝的理解能力会跟不上

你看过我妈之前写的马大姐的教学篇吧？

其实kumon刚开始和我妈教我的挺像的

5岁的孩子不一定是用笔。刚开始就是用我妈教我的的那个100字大方块，熟悉数字和数字之间的关系

现在最小的3岁多的都有开始上了呢~ 小媳妇还小，你咋知道人家5岁理解能力跟不上？

选班的时候一定要选精，不要选多的。像我，同一时期只能教2个5小孩子，多了时间精力跟不上。如果班上很多很小的小孩子，那么估计就精不起来的

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作者: 狼姥姥    时间: 2012-5-21 20:45:44

cindyppz 发表于 2012-5-21 18:51
不用大脑的孩子！活该被饿死~~

我妈都算出来了~ 回去重新算！！！

啥叫你妈都能算出来，难道我就不能算出来吗?你还不是我教出来的吗。

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-21 21:14:23

狼姥姥 发表于 2012-5-21 19:45
啥叫你妈都能算出来，难道我就不能算出来吗?你还不是我教出来的吗。

啦啦啦~~ 因为你是老太婆了~~~

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作者: tony1025    时间: 2012-5-22 00:12:54

cindyppz 发表于 2012-5-21 20:14
啦啦啦~~ 因为你是老太婆了~~~

我决定补习去了~·  思路在了 估计白天就想明白了 悲催的我睡觉去了~··

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作者: tasselack2011    时间: 2012-5-22 12:40:20

我怎么觉得带一个搬运工就能走完？
自己带4天食物，带1个搬运工，第一天搬运工吃一天的，就让他回去，留给他回去的一天的食物，还剩下2天的食物给自己，那不就6天的食物够了？

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-22 13:09:08

tasselack2011 发表于 2012-5-22 11:40
我怎么觉得带一个搬运工就能走完？
自己带4天食物，带1个搬运工，第一天搬运工吃一天的，就让他回去，留给 ...

自己第一天不吃东西啦？？饿着？ 哈哈

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作者: tasselack2011    时间: 2012-5-22 13:29:29

cindyppz 发表于 2012-5-22 12:09
自己第一天不吃东西啦？？饿着？ 哈哈

自己吃了第一天的，还剩5天的路，自己还有3天食物，加上人家给的2天的？
求答案

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作者: 狼姥姥    时间: 2012-5-22 14:28:58

tasselack2011 发表于 2012-5-22 12:29
自己吃了第一天的，还剩5天的路，自己还有3天食物，加上人家给的2天的？
求答案

可是他只能背4天的食物，5天的背不走。

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作者: tasselack2011    时间: 2012-5-22 15:22:29

狼姥姥 发表于 2012-5-22 13:28
可是他只能背4天的食物，5天的背不走。

这个倒是没有考虑。。。
如果只能带4天的食物，是不是应该需要2个搬运工？
第一天过去后，让一个搬运工带着1天的食物回去，剩下了2个食物，一个自己背，一个另一个搬运工背着。
这样自己还是4天的食物，剩下的搬运工也是4天的食物
第二天过去，让这个搬运工留下2天的食物回去，加上他已经吃了一天食物，他可以剩下1个食物给自己，自己是吃了一个食物，还剩3个食物，加上搬运工留下1个食物，
后边的4天就是一天吃一个，对吧？

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作者: tasselack2011    时间: 2012-5-22 16:49:49

我能3岁半就送小媳妇来读书学习吗？

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作者: tony1025    时间: 2012-5-22 18:03:36

cindyppz 发表于 2012-5-22 12:09
自己第一天不吃东西啦？？饿着？ 哈哈

下班了 想好了 是这样的

带两个人就够了  A B C 第一天吃A的 A走完第一天所吃的粮食  A.B.C 三个人 剩下一天的粮食A回去路上吃

这样走完第一天B,C 各有4天的粮食 第二天吃B的 所以第二天B的粮食就分配给B.C两人吃 剩下2天的伙食B回

路上吃 这样到了第三天开始C有4天的粮食 第3天结束C只有3天粮食 第四天结束C只有2天的粮食 第5天结束

C只有1天的粮食 最后的一天粮食就可以支持第6天结束了~·

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作者: 狼姥姥    时间: 2012-5-22 18:29:29

tony1025 发表于 2012-5-22 17:03
下班了 想好了 是这样的

带两个人就够了  A B C 第一天吃A的 A走完第一天所吃的粮食  A.B.C 三个人 剩 ...

一个也没少，都活下来了。

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作者: tony1025    时间: 2012-5-22 18:33:14

狼姥姥 发表于 2012-5-22 17:29
一个也没少，都活下来了。

小朋友太多了~·  不敢杀生啊~·

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-22 20:29:05

tony1025 发表于 2012-5-22 17:33
小朋友太多了~·  不敢杀生啊~·

哎哟你终于把搬运工活着送回来了！！！

还有好几道题你没做呢 折磨死你！！

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-22 20:30:23

tasselack2011 发表于 2012-5-22 15:49
我能3岁半就送小媳妇来读书学习吗？

看小媳妇自己吧。。。

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作者: tony1025    时间: 2012-5-22 22:14:38

闹钟那题  有解题思路 但是就是算不整  时针 A 60分钟转30° 一分钟是0.5°  分针B 60分钟转360°  一分钟6° 从一点开始找 AB相差角度30°  那重合就是A和B跑的路程一样  A速度是0.5°每分钟 B速度是6°每分钟  每分钟B就多走5.5°  要赶上不是 30° 除5.5°  但是除不尽啊 ~··    应该是除的尽的 ~·  求解答

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-22 22:52:27

tony1025 发表于 2012-5-22 21:14
闹钟那题  有解题思路 但是就是算不整  时针 A 60分钟转30° 一分钟是0.5°  分针B 60分钟转360°  一分钟6 ...

多折磨你一会儿。。自己琢磨！！

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作者: tony1025    时间: 2012-5-22 22:56:13

cindyppz 发表于 2012-5-22 21:52
多折磨你一会儿。。自己琢磨！！

坏蛋~`                ·

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-22 22:57:30

tony1025 发表于 2012-5-22 21:56
坏蛋~`                ·

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作者: 鱼小刺    时间: 2012-5-23 11:15:31

狗能自己游泳过河么。。。

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-23 12:54:28

鱼小刺 发表于 2012-5-23 10:15
狗能自己游泳过河么。。。

不许虐待小动物！！

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作者: cindyppz    时间: 2012-5-28 22:02:08

各位同学~~ 第二周放了chapter 4... 大家不妨试试做做，主要是让孩子做做

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作者: 小雨点123    时间: 2012-10-9 15:15:06

有兴趣的进来算算~~~

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作者: 留下足迹    时间: 2012-10-9 16:46:58

先留个座位，数学题，我很感兴趣的啊。。。

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作者: damaoma    时间: 2012-10-13 13:02:58

cindyppz 发表于 2012-5-21 10:51
貌似这种‘标记’是不允许的哦~

我的算法是

这样倒来倒去的题现在是国内二年级奥数题，so，俺逃了

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