咱们再玩一题好不好 (答案公布)

萨米

如果现在有３个信封，我告诉你其中一个有10000元大奖，另外两个是空的。 我知道答案是哪个信封。如果你猜其中一个信封有大奖，我会打开另一个空的信封，然后问你会不会改变你的选择。你会改变选择第3个信封吗？还是坚持自己原来的选择？



这是一个著名的Monty Hall问题
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C

有三種可能的情況，全部都有相等的可能性（1/3）：

• 你挑空信封一號，我挑空信封二號。轉換將贏得10000。
• 你挑空信封二號，我挑空信封一號。轉換將贏得10000。
• 你挑10000，主持人挑兩空信封的任何一个 。轉換將失敗。
  

在頭兩種情況，你可以透過轉換選擇而贏得10000。第三種情況是唯一一種你透過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是透過轉換選擇而贏的，所以透過轉換選擇而贏的概率是2/3。

Ming68

空的信封沙发

寒栖

嗯。。。。。有点意思

Scofield

记得325教的是改变选择

kwonl

快給答案....我知道其中一個中獎率是比較高的, 但是為什麼想不起來了

萨米

kwonl 发表于 2012-7-19 11:44
快給答案....我知道其中一個中獎率是比較高的, 但是為什麼想不起來了

this is a very famous question. i may tell the answer before i finish work today

zli091

Cant remember how to mathematically prove this dilemma; it reminded me my Uni time; a, youth.

kwonl

萨米 发表于 2012-7-19 11:47
this is a very famous question. i may tell the answer before i finish work today

求幾個不是統計學的....
統計學沒及格過...

love_3_month

if you picked it correctly first (1/3 chance), then you should still choose it.
if you picked it incorrectly first (2/3 chance), then you should change to the other.

you do not know if you picked it correctly or not, but the 2nd one has better chance......

假装多好

虽然我知道可能不对 但是为什么我觉得是一半一半的概率？
只有两个信封 一个有钱 一个没钱 选一个

呵呵

不管猜对猜错，你都会打开一个空信封。然后剩下2个，你问我是否改变选择，对吧？不都是50%概率么？

萨米

呵呵 发表于 2012-7-19 16:04
不管猜对猜错，你都会打开一个空信封。然后剩下2个，你问我是否改变选择，对吧？不都是50%概率么？

pls look at the answer

假装多好

萨米 发表于 2012-7-19 16:31
pls look at the answer

如果是一万个信封就明显啦

koddie

上个月刚问过我同事 没人答出正确的概率
呵呵
要不我给你再出个题怎样

萨米

koddie 发表于 2012-7-20 07:20
上个月刚问过我同事 没人答出正确的概率
呵呵
要不我给你再出个题怎样

yes, pls

love_3_month

呵呵 发表于 2012-7-19 16:04
不管猜对猜错，你都会打开一个空信封。然后剩下2个，你问我是否改变选择，对吧？不都是50%概率么？

区别是

1) 你没有指, 他直接打开一个, 剩下的是50:50
2) 你指了, 他在另外两个里打开一个空的. 这个比率就有变化了.....

呵呵

有点意思，可能背后是个逻辑陷阱，是思辨的好题材。。

对付逻辑陷阱的最好办法就是简化逻辑

一开始，3个信封挑一个，成功概率是1/3
然后一个空信封被排除了，剩下两个信封，重新问你选哪个，等于是重新出一道题，成功概率自然是1/2，对半开，换不换豆一样

我记得小时候百思不得其解另外一个诡辩的例子：兔子追乌龟。乌龟在前面，兔子在后面。兔子跑得快，应该能超过乌龟，对吧。可是兔子要超过乌龟，必须首先经过乌龟跑过的某个点A。但是当兔子追到A点的时候，乌龟已经到达B点；兔子在追到B点，乌龟已经到达c点。。。理论上兔子只能无限接近乌龟。。。其实也就是高数里面的极限。。。

love_3_month

ABC 3个信封, C 是对的, AB是错的. 但选的人不知道.

比如有3百万人, 每人选一次

1百万人选A, 我给他看B, 留下A/C
1百万人选B, 我给他看A, 留下B/C
1百万人选C, 我给他随便看, 比如A, 留下BC,

如果我告诉大家, 现在大家最好都换一下选择, 有200万人会选中C, 100万人会选错, 所以概率是2/3.
如果我告诉大家, 现在不要变, 坚持选择, 那只有100万人会选中, 所以是1/3
如果我告诉大家, 大家随便选. (那就等于把两个信封收回去, 打乱了再重新选)那大家会有一半中一半错

所以, 为了提高机会, 当然是换一下选择. (为什么要放弃在第一步选择里获得的信息, 重新回到50%的几率里去呢?)

芥末豆

努力想过了，还是想不明白

小R天才

这个在以前的一个电影 21点 里面有解释

坚持的话 有66%的胜率

乘龙鸟

这个答案是有误的。

事实上应该是4种可能情况，相等的可能性（1/4）
你挑空信封一號，我挑空信封二號。轉換將贏得10000。
你挑空信封二號，我挑空信封一號。轉換將贏得10000。
你挑10000，我挑空信封一號 。轉換將失敗。
你挑10000，我挑空信封二號 。轉換將失敗。

所以答案：1/2

love_3_month

第一步挑选的时候，一共才三个信封，哪来4种结果？

你的四种情况，分别是1/3, 1/3, 1/6 (涉及“我”的挑选了），1/6.

乘龙鸟

楼上的对。我前面搞错了。

这样考虑可能会更容易理解一些：

不做任何交换的情况下，拿到10000的几率是 1/3。那么，作交换的情况：
   1. 手上握着 10000， 换成了空的    几率 1/3
   2. 手上握着空的，换成了 10000     几率：2/3

这是个概率置换的问题。

呵呵

乘龙鸟 发表于 2012-7-23 12:44
楼上的对。我前面搞错了。

这样考虑可能会更容易理解一些：

还是不对，情况一旦有所变化（一个空信封被打开），则概率随之变化（从1/3变成1/2）。拿变化后的结果去和变化前的结果比，没啥意义。