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标题: 咱们再玩一题好不好 (答案公布) [打印本页]

作者: 萨米 时间: 2012-7-19 12:20:56 标题: 咱们再玩一题好不好 (答案公布)

本帖最后由萨米于 2012-7-20 08:34 编辑

如果现在有３个信封，我告诉你其中一个有10000元大奖，另外两个是空的。我知道答案是哪个信封。如果你猜其中一个信封有大奖，我会打开另一个空的信封，然后问你会不会改变你的选择。你会改变选择第3个信封吗？还是坚持自己原来的选择？

这是一个著名的Monty Hall问题
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C

有三種可能的情況，全部都有相等的可能性（1/3）：

你挑空信封一號，我挑空信封二號。轉換將贏得10000。
你挑空信封二號，我挑空信封一號。轉換將贏得10000。
你挑10000，主持人挑兩空信封的任何一个。轉換將失敗。

在頭兩種情況，你可以透過轉換選擇而贏得10000。第三種情況是唯一一種你透過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是透過轉換選擇而贏的，所以透過轉換選擇而贏的概率是2/3。

作者: Ming68 时间: 2012-7-19 12:28:12

空的信封沙发

作者: 好房子房屋检测 时间: 2012-7-19 12:29:11

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 寒栖 时间: 2012-7-19 12:43:12

嗯。。。。。有点意思

作者: Scofield 时间: 2012-7-19 12:43:59

记得325教的是改变选择

作者: kwonl 时间: 2012-7-19 12:44:41

快給答案....我知道其中一個中獎率是比較高的, 但是為什麼想不起來了

作者: 萨米 时间: 2012-7-19 12:47:03

kwonl 发表于 2012-7-19 11:44
快給答案....我知道其中一個中獎率是比較高的, 但是為什麼想不起來了

this is a very famous question. i may tell the answer before i finish work today

作者: zli091 时间: 2012-7-19 12:54:25

Cant remember how to mathematically prove this dilemma; it reminded me my Uni time; a, youth.

作者: kwonl 时间: 2012-7-19 12:55:58

萨米发表于 2012-7-19 11:47
this is a very famous question. i may tell the answer before i finish work today

求幾個不是統計學的....
統計學沒及格過...

作者: love_3_month 时间: 2012-7-19 14:13:46

if you picked it correctly first (1/3 chance), then you should still choose it.
if you picked it incorrectly first (2/3 chance), then you should change to the other.

you do not know if you picked it correctly or not, but the 2nd one has better chance......

作者: 假装多好 时间: 2012-7-19 15:59:22

虽然我知道可能不对但是为什么我觉得是一半一半的概率？
只有两个信封一个有钱一个没钱选一个

作者: 呵呵 时间: 2012-7-19 17:04:51

不管猜对猜错，你都会打开一个空信封。然后剩下2个，你问我是否改变选择，对吧？不都是50%概率么？

作者: 萨米 时间: 2012-7-19 17:31:19

呵呵发表于 2012-7-19 16:04
不管猜对猜错，你都会打开一个空信封。然后剩下2个，你问我是否改变选择，对吧？不都是50%概率么？

pls look at the answer

作者: 假装多好 时间: 2012-7-19 23:53:52

萨米发表于 2012-7-19 16:31
pls look at the answer

如果是一万个信封就明显啦

作者: koddie 时间: 2012-7-20 08:20:46

上个月刚问过我同事没人答出正确的概率
呵呵
要不我给你再出个题怎样

作者: 萨米 时间: 2012-7-20 09:03:52

koddie 发表于 2012-7-20 07:20
上个月刚问过我同事没人答出正确的概率
呵呵
要不我给你再出个题怎样

yes, pls

作者: love_3_month 时间: 2012-7-20 12:24:58

呵呵发表于 2012-7-19 16:04
不管猜对猜错，你都会打开一个空信封。然后剩下2个，你问我是否改变选择，对吧？不都是50%概率么？

区别是

1) 你没有指, 他直接打开一个, 剩下的是50:50
2) 你指了, 他在另外两个里打开一个空的. 这个比率就有变化了.....

作者: 呵呵 时间: 2012-7-20 12:52:28

有点意思，可能背后是个逻辑陷阱，是思辨的好题材。。

对付逻辑陷阱的最好办法就是简化逻辑

一开始，3个信封挑一个，成功概率是1/3
然后一个空信封被排除了，剩下两个信封，重新问你选哪个，等于是重新出一道题，成功概率自然是1/2，对半开，换不换豆一样

我记得小时候百思不得其解另外一个诡辩的例子：兔子追乌龟。乌龟在前面，兔子在后面。兔子跑得快，应该能超过乌龟，对吧。可是兔子要超过乌龟，必须首先经过乌龟跑过的某个点A。但是当兔子追到A点的时候，乌龟已经到达B点；兔子在追到B点，乌龟已经到达c点。。。理论上兔子只能无限接近乌龟。。。其实也就是高数里面的极限。。。

作者: love_3_month 时间: 2012-7-20 13:24:03

本帖最后由 love_3_month 于 2012-7-20 12:28 编辑

ABC 3个信封, C 是对的, AB是错的. 但选的人不知道.

比如有3百万人, 每人选一次

1百万人选A, 我给他看B, 留下A/C
1百万人选B, 我给他看A, 留下B/C
1百万人选C, 我给他随便看, 比如A, 留下BC,

如果我告诉大家, 现在大家最好都换一下选择, 有200万人会选中C, 100万人会选错, 所以概率是2/3.
如果我告诉大家, 现在不要变, 坚持选择, 那只有100万人会选中, 所以是1/3
如果我告诉大家, 大家随便选. (那就等于把两个信封收回去, 打乱了再重新选)那大家会有一半中一半错

所以, 为了提高机会, 当然是换一下选择. (为什么要放弃在第一步选择里获得的信息, 重新回到50%的几率里去呢?)

作者: 芥末豆 时间: 2012-7-20 17:40:51

努力想过了，还是想不明白

作者: 小R天才 时间: 2012-7-21 00:15:01

这个在以前的一个电影 21点里面有解释

坚持的话有66%的胜率

作者: 乘龙鸟 时间: 2012-7-22 07:54:48

这个答案是有误的。

事实上应该是4种可能情况，相等的可能性（1/4）
你挑空信封一號，我挑空信封二號。轉換將贏得10000。
你挑空信封二號，我挑空信封一號。轉換將贏得10000。
你挑10000，我挑空信封一號。轉換將失敗。
你挑10000，我挑空信封二號。轉換將失敗。

所以答案：1/2

作者: love_3_month 时间: 2012-7-22 12:49:44

第一步挑选的时候，一共才三个信封，哪来4种结果？

你的四种情况，分别是1/3, 1/3, 1/6 (涉及“我”的挑选了），1/6.

作者: 乘龙鸟 时间: 2012-7-23 13:44:34

楼上的对。我前面搞错了。

这样考虑可能会更容易理解一些：

不做任何交换的情况下，拿到10000的几率是 1/3。那么，作交换的情况：
1. 手上握着 10000，换成了空的几率 1/3
2. 手上握着空的，换成了 10000 几率：2/3

这是个概率置换的问题。

作者: 呵呵 时间: 2012-7-23 13:54:24

乘龙鸟发表于 2012-7-23 12:44
楼上的对。我前面搞错了。

这样考虑可能会更容易理解一些：

还是不对，情况一旦有所变化（一个空信封被打开），则概率随之变化（从1/3变成1/2）。拿变化后的结果去和变化前的结果比，没啥意义。

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